Respostas do exercício sobre "Soma dos n termos de uma P.A."

Questão 33: Qual é a soma dos cinqüenta primeiros numerais ímpares?

 Solução:

(1,3,5,7,9,..., A₅₀)

1º passo

A_n=A₁+(n-1)r

A₅₀=1+49x2

A₅₀=1+98

A₅₀=99

2° passo

Sn=n(A₁+An)/2

S₅₀=50(1+A₅₀)/2

S₅₀=50(1+99)/2

S₅₀=50x100/2

S₅₀=5.000/2

S₅₀=2.500

   

Questão 34: Qual é a soma dos múltiplos de 3 compreendidos entre 11 e 100?

  Solução:

11------------------100

11/3      não é exato

100/3   não é exato

12/3= 4  é exato

99/3=33 é exato

Então:

A₁= 12

An=99

r=3, pois é o múltiplo em questão.

1°passo

An=a₁+(n-1)r

99=12+(n-1)3

99=12+3n-3

99-12+3=3n

90=3n

3n=90

n=90/3

n=30

2°passo

Sn=n(A₁+An)/2

S₃₀=30(12+99)/2

S₃₀=30x111/2

S₃₀= 3.330/2

S₃₀=1.665

Questão 35: Qual é a soma dos múltiplos de 7 compreendidos entre 20 e 1000?

20------------------------1000

  

20/7 não é exato

1000/7 não é exato

21/7=3 é exato

994/7=142 é exato 

Então:

A₁= 21

An=994

r= 7, pois é o múltiplo em questão.

1°passo

An=a₁+(n-1)r

994=21+(n-1)7

994=21+7n-7

994-21+7=7n

980=7n

7n=980

n=980/7

n=140

2°passo

Sn=n(A₁+An)/2

S₁₄₀=140(21+944)/2

S₁₄₀=140X1.015/2

S₁₄₀= 142.100/2

S₁₄₀=71.050

Questão 36: Determine a soma dos números pares positivos, menores que 101.

Solução:

(2,4,6,8,...,100) Sequência dos números pares positivos, menores que 101.

1°passo

A_n=A₁+(n-1)r

A₁₀₀=2+99x2

A₁₀₀=2+198

A₁₀₀=200

2° passo

Sn=n(A₁+An)/2

S₁₀₀=100(2+A₁₀₀)/2

S₁₀₀=100(2+200)/2

S₁₀₀=100X202/2

S₁₀₀=20.200/2

S₁₀₀=10.100